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短期完成・数学一単元完成講座

問題を解くための条件は問題文以外にもある

 
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$$x-y=a xy=b$$

が与えられた場合の

$$x^4+y^4$$

の値を求めるという問題を中3が解いていました。

生徒はこの問題を解くために

$$x^2-y^2$$

を扱って何とかしようという答案を書いていました。

条件式が差なので、それに縛られたのでしょう。

しかしこれは問題の観察が足りません。

この問題、大問の一部の小問(3)なのですが小問(1)に

$$x^2+y^2$$

を求める問題がありましたので、これを使って解くのが第一案です。

$$x^2+y^2\\ =x^2+2xy+y^2-2xy\\ =(x+y)^2-2xy\\ =a^2-2b$$

これが分かっているのですから、

$$x^4+y^4\\ =x^4+2x^2y^2+y^4-2x^2y^2\\ =(x^2+y^2)^2-2x^2y^2\\ =(a^2-2b)^2-2b^2\\ =a^4-4a^2b+4b^2-2b^2\\ =a^4-4a^2b+2b^2$$

と解くことができます。

シンプルな計算問題の小問集合は別とすれば、小問同士に繋がりがあるものもあります。

算数や数学の問題をスムーズに解くためには、与えられた条件を使い尽くすことが大事です。

その与えられた条件とは、前の小問も含んで良いと心得ましょう。

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