問題を解くための条件は問題文以外にもある
が与えられた場合の
$$x^4+y^4$$の値を求めるという問題を中3が解いていました。
生徒はこの問題を解くために
$$x^2-y^2$$を扱って何とかしようという答案を書いていました。
条件式が差なので、それに縛られたのでしょう。
しかしこれは問題の観察が足りません。
この問題、大問の一部の小問(3)なのですが小問(1)に
$$x^2+y^2$$を求める問題がありましたので、これを使って解くのが第一案です。
$$x^2+y^2\\ =x^2+2xy+y^2-2xy\\ =(x+y)^2-2xy\\ =a^2-2b$$これが分かっているのですから、
$$x^4+y^4\\ =x^4+2x^2y^2+y^4-2x^2y^2\\ =(x^2+y^2)^2-2x^2y^2\\ =(a^2-2b)^2-2b^2\\ =a^4-4a^2b+4b^2-2b^2\\ =a^4-4a^2b+2b^2$$と解くことができます。
シンプルな計算問題の小問集合は別とすれば、小問同士に繋がりがあるものもあります。
算数や数学の問題をスムーズに解くためには、与えられた条件を使い尽くすことが大事です。
その与えられた条件とは、前の小問も含んで良いと心得ましょう。
相模原市中央区矢部で数学を得意になってもらうための塾・青木学院です。
