一年中、工夫して計算する
相模原市の学習塾・数学特訓青木学院です。
高校1年生の因数分解で、生徒の手が止まるタイプの問題があります。
簡単なところで言えばこのような問題です。
$$5x^2-6xy+y^2$$
$x^2$の係数が1ではない上に、$(一次式)^2$に因数分解できないタイプの式です。
こうなると大半の生徒はタスキ掛けで解くことを考えます。
無論それで問題ありません。
しかし、少し観察すると楽に解けます。
この問題では、$x^2$の係数は1ではありませんが、$y^2$の係数が1です。
ということは、式をこのように考えられます。
$$5x^2-6xy+y^2$$
$$=y^2-6xy+5x^2$$
$$=(y-x)(y-5x)$$
$$=(x-y)(5x-y)$$
最初は途中式を書いて思考を整理してもいいですが、脳内処理だけで解けるようになりたいところです。
式を観察して、手持ちの解法をどうやって使っていくか。
公式として覚えたものと同じ形のものだけを解けるというのでは計算力が未熟です。
いつ何時であっても、計算を工夫して手順をコンパクトにできるように工夫を探しましょう。
工夫して解けと指示されているときだけ工夫を探す状態ではいけません。
英語の入試問題で「仮定法過去完了で書け」と指示されていなくても書かなくてはいけないのと同じです。
